电容和一个电阻并联,再与一个电路串联,再与电压源串联列写微分方程？

Question

如题所述

Answer 1

设电容的电压为Vc(t)，电阻的电压为VR(t)，电源的电压为V(t)。
根据电容的特性，电容电流与电容的电压之间满足微分关系式：
Ic(t) = C * dVc(t)/dt
根据电阻的特性，电阻电流与电阻的电压之间满足欧姆定律：
IR(t) = VR(t) / R
根据电路串联的特性，电容电流、电阻电流和电路电流相等：
Ic(t) = IR(t) = I(t)
根据电路串联的特性，电压源的电压等于电容的电压加上电阻的电压：
V(t) = Vc(t) + VR(t)
将上述关系代入第一个微分关系式中，得到：
I(t) = C * dVc(t)/dt
综上所述，电容和一个电阻并联，再与一个电路串联，再与电压源串联的微分方程为：
I(t) = C * dVc(t)/dt
V(t) = Vc(t) + VR(t)