隐函数如何求导？

Question

如题所述

Answer 1

要对隐函数求导，需要使用隐函数求导公式。
通常情况下，隐函数求导公式为：
$$ \frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{du}}{\frac{dx}{du}} $$
其中，$y$ 和 $x$ 是隐函数中的两个变量，而 $u$ 是另一个变量，满足 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$。
求导时，需要根据具体情况，将隐函数表示成 $y=y(u)$ 和 $x=x(u)$ 的形式，并求出 $\frac{dy}{du}$ 和 $\frac{dx}{du}$ 的值，然后代入上述公式计算即可。
例如，对于隐函数 $y=y(x,z)$，其中 $x=x(t)$ 和 $z=z(t)$，要求 $\frac{dy}{dt}$，则可以先求出：
$$ \frac{dy}{dt}=\frac{\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}+\frac{dy}{dz}\frac{dz}{dt}}{\frac{dx}{dt}} $$
其中 $\frac{dy}{dx}$ 和 $\frac{dy}{dz}$ 可以利用其它方法求得。
有关隐函数求导的具体操作，可以参考数学教材或者其它资料进行学习。