方程组有两种,一种是齐次,,一种是非齐次的。
如果是齐次的,系数行列式等于0,那么只有非零解的。
由克拉默法则可知系数行列式不为零则方程组只有唯一解,那么对于齐次一定有零解,又只有唯一解,则只有零解。
克拉默定理:
当系数行列式|A|≠0时,
齐次线性方程组Ax=0仅有零解。
【解释】
|A|≠0,则A可逆,
∴A的逆·Ax=A的逆·0
∴x=0
扩展资料:
互换行列式中任意两行(列)的位置,行列式的正负号改变。
如果行列式中有两行(列)的对应元素相同,则行列式等于0。
用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素,等于该数乘以此行列式。
行列式的某一行(列)有公因子时,可以把公因子提到行列式的外面。
若行列式的某一行(列)的元素全为0,则该行列式等于0。
参考资料来源:百度百科-系数行列式