1：设D(X,Y)，向量BA+向量CA+向量DA=（1，7）+（-7，4）+（1-X，7-Y）
=（-5-X，18-Y）
因为与BC垂直，又（-5-X，18-Y）*（8，3）=-40-8X+54-3Y=0
化简得：-8X-3Y+14=0 ①
点D在BC上，有向量BD=λ向量BC ，（X，Y）=λ（8，3）
X=8λ，Y=3λ 代进①得：
λ=73分之14
D的坐标是（112/73，42/73）
2：sin(B+C)=sinA,sin^2(B+C)/2=4/9
cos(3兀-2A)=cos(兀-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2 A)=2sin^2A-1=7/9
上式等于4/9+7/9=11/9
3：直线AB的斜率为：（-2-1）/（2-1）=-3
设AB的中垂线直线M的解析式为Y=kX+b,AB中点为C（3/2，-1/2）
则线M过点C和圆心，两直线斜率积为-1。
-3*k=-1
1/3 * 3/2 +b=-1/2
解的K=1/3 b=-1
圆心在L上，求直线L和M的交点坐标就行了
4：⑴向量OA+向量OC=（2+cosa,sina）,模长为根7就是（2+cosa）平方+sina平方
=7
可解得cosa=1/2
角a=60度，
OB OC 夹角就30度
⑵向量AC=(cosa-2,sina) 向量BC=(cosa,sina-2)
内积为0，
得：sina+cosa=1/2
得sin2a=-3/4 （sina为正，sin2a为负，a就是钝角）
再得cos2a=正负根7/4
tan2a=正负3根7分之7
半角公式求出tana取负值（a是钝角）
高一没学向量内积吗？必修4有的，我刚毕业不久，忘了很多东西，上面的供参考而已。
参考资料：高一没学向量内积吗？必修4有的，我刚毕业不久，忘了很多东西，上面的供参考而已。