质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v m1 =12 m/s，以额定功率开上每前进20 m升

Question

质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v m1 =12 m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是v m2 =8 m/s。如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：（1）汽车发动机的额定功率功率；（2）摩擦阻力；（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度v m3 。（g取10 m/s 2 ）

Answer 1

解：（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sinα= ，设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为F f ，由最大速度时满足的力学条件有： =F f +mgsinα 两式相比，得F f = N=1000 N （2）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=F f =1000 N，所以汽车发动机的功率为P=Fv m1 =F f v m1 =1000×12 W=12 kW （3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件 F′+mgsinα=F f ，即 +mgsinα=F f 所以汽车下坡时的最大速度为 v m3 = m/s=24 m/s