在不改变矩阵前提下变换矩阵：常数乘以矩阵等于矩阵中每个数乘以这个常数 不改变行列式时,常数乘以矩阵

Question

在不改变矩阵前提下变换矩阵：常数乘以矩阵等于矩阵中每个数乘以这个常数
不改变行列式时,常数乘以矩阵才是行列式中任意一行或一列乘以这个常数
以上2句话对吧？
但是为什么书上写的是矩阵初等变换时是一行或一列乘以常数？？

Answer 1

初等变换是改变矩阵的一种变换。

在不改变矩阵前提下变换矩阵：常数乘以矩阵等于矩阵中每个数乘以这个常数
这还是改变了矩阵！！！

不改变行列式时,常数乘以矩阵才是行列式中任意一行或一列乘以这个常数
这还是改变了行列式！！

我们把矩阵某一行或列乘以常数k，把矩阵某一行或列的k倍加到另一行或列，把矩阵某一行或列与另一行或列互换，这三种情况叫做初等变换。
对应的矩阵叫做初等矩阵。

newmanhero 2015年8月3日14:47:46

希望对你有所帮助，望采纳。追问

那矩阵乘以常数,到底是所有数字乘以该常数,还是只有一行乘？？

追答

那矩阵Am×n乘以常数，是所有元素乘以常数，相当于进行了m次行初等变换，或n次列初等变换。