函数是数学名词，代数式中，凡相关的两数X与Y，对于每个X值，都只有一个Y的对应值。这种对应关系就表示Y是X的函数。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量。
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第1个回答 推荐于2016-11-10
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
～‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).
数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。
functions
数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
例1：y＝sinx X＝〔0，2π〕，Y＝〔－1，1〕 ，它给出了一个函数关系。当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为〔0，b〕。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图 像法。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有为一得值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。
复合函数<IMG src="http://t10.baidu.com/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0>
有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：
x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。 f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0 ，lgsinx有意义 。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义 ，就成不了复合函数。
详细请见:本回答被提问者采纳
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
～‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).
数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。
functions
数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
例1：y＝sinx X＝〔0，2π〕，Y＝〔－1，1〕 ，它给出了一个函数关系。当然 ，把Y改为Y1＝（a，b） ，a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为〔0，b〕。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ， 表格法和图 像法。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有为一得值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。
复合函数<IMG src="http://t10.baidu.com/it/u=937021061,4081051841&fm=0&gp=28.jpg" name=pn0>
有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：
x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U 。 f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数 ， 例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0 ，lgsinx有意义 。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0 ，lgsinx无意义 ，就成不了复合函数。
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第2个回答 2008-08-17
在数学意义上，一个函数表示每个输入值对应唯一输出值。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
例如，表达式f(x) = x2 表示了一个函数f，其中每个输入值x都与唯一输出值x2相联系。因此，如果一个输入值为3，那么它所对应的输出值为9。一旦一个函数f被定义，例如，就可以被写为f(4) = 16。
在数学中，用像f这样临时的名字来表述函数是一个不常见的操作；在下一段中我们也许会定义f(x) = 2x+1，那么f(4) = 9。当不需要函数名称的时候，我们经常使用y=x2这样的格式。
如果一个函数经常被使用，它也许会被给予一个永久的名称，例如，
\mathrm{Square}(x)\, =\, x^2. 表示x的平方为x2.
一个函数的基本特质是，对于每一个输入值都有唯一输出值与其对应。因此，例如，
\mathrm{Root}(x) = \pm \sqrt x .表示x的平方根为\pm \sqrt x
它并不被定义为一个函数，因为它可能含有两个输出值。例如,9的平方根是是3和-3。要将一个平方根定义为一个函数，必须明确地选择一个平方根。定义
\mathrm{Posroot}(x) = \sqrt x .表示x的正平方根为\sqrt x
对于任何非负输入值，选择那个非负的平方根作为它的输出值。
一个函数并不一定与数字有关。有一个与数字无关函数的例子是，指定每个国家当前的首都，那么，在这个函数里，
首都（法国）＝巴黎。
一个更精确，但是仍然非正式的定义如下。令A和B为两个集合。在一个从A到B的函数中，对于A每个元素x，B中都有一个被限定的唯一元素y与其对应。集合A被称为函数的定义域，而集合B被称为函数的陪域。
在一些文章——比如lambda 演算——的观念中，函数可能被认为是原始的、结构不全面、不完整的，而不是被完善的理论所定义的。
在更广的数学领域内，术语对应、映射、变换通常是函数的同义词或近义词。无论如何在一些文章中它们也许会被定义为更多的专业含义。例如，在拓扑里一个对应关系有时被定义成一个连续函数。
例如，表达式f(x) = x2 表示了一个函数f，其中每个输入值x都与唯一输出值x2相联系。因此，如果一个输入值为3，那么它所对应的输出值为9。一旦一个函数f被定义，例如，就可以被写为f(4) = 16。
在数学中，用像f这样临时的名字来表述函数是一个不常见的操作；在下一段中我们也许会定义f(x) = 2x+1，那么f(4) = 9。当不需要函数名称的时候，我们经常使用y=x2这样的格式。
如果一个函数经常被使用，它也许会被给予一个永久的名称，例如，
\mathrm{Square}(x)\, =\, x^2. 表示x的平方为x2.
一个函数的基本特质是，对于每一个输入值都有唯一输出值与其对应。因此，例如，
\mathrm{Root}(x) = \pm \sqrt x .表示x的平方根为\pm \sqrt x
它并不被定义为一个函数，因为它可能含有两个输出值。例如,9的平方根是是3和-3。要将一个平方根定义为一个函数，必须明确地选择一个平方根。定义
\mathrm{Posroot}(x) = \sqrt x .表示x的正平方根为\sqrt x
对于任何非负输入值，选择那个非负的平方根作为它的输出值。
一个函数并不一定与数字有关。有一个与数字无关函数的例子是，指定每个国家当前的首都，那么，在这个函数里，
首都（法国）＝巴黎。
一个更精确，但是仍然非正式的定义如下。令A和B为两个集合。在一个从A到B的函数中，对于A每个元素x，B中都有一个被限定的唯一元素y与其对应。集合A被称为函数的定义域，而集合B被称为函数的陪域。
在一些文章——比如lambda 演算——的观念中，函数可能被认为是原始的、结构不全面、不完整的，而不是被完善的理论所定义的。
在更广的数学领域内，术语对应、映射、变换通常是函数的同义词或近义词。无论如何在一些文章中它们也许会被定义为更多的专业含义。例如，在拓扑里一个对应关系有时被定义成一个连续函数。
第3个回答 2019-04-26
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第4个回答 2008-08-16
例如y是关于x的函数 ，就是随着x的变化，y根据某种规律变化。如y-x*x就是y沿着x的平房的规律变化
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