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求下列伯努力方程的通解
如题所述
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第1个回答 2013-12-25
伯努利方程有固定的解法:详情请参看相关高等数学(比如同济大学出版社出版的高等数学学上册)
以这个题目为例:把上式除以y²,变成
第2个回答 2013-12-25
直接分离变量:
dy/dx=xy(3+y)
dy/[y(y+3)]=xdx
dy[1/y-1/(y+3)]=3xdx
积分:ln|y|-ln|y+3|=3x^2/2+C1
得y/(y+3)=Ce^(3x^2/2)
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伯努利方程,
令u=y^(1-n),1)令u=1/y,则u'=-y'/y²,y'=-y²u'
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求下列伯努利方程的
解:
答:
通解为:
u=e^x(C+∫(sinx-cosx)e^(-x)dx=e^x(C-sinxe^(-x))=Ce^x-sinx
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伯努利
微分
方程
怎么
求通解
答:
伯努利方程
y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
通解
为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C...
伯努利方程求通解
,求大神解答,谢谢!!
答:
此题属于
伯努利方程求通解
,求的过程见图。伯努利方程求通解方法,是先换元,z=1/y,则 伯努利方程化为z的一阶线性微分方程。代一阶线性微分方程的通解公式,可得到通解。伯努利方程求通解,步骤见上。
求
伯努利方程的通解
答:
解:∵y'=(y^2+x^3)/(2xy)==>2xydy-y^2dx=x^3dx ==>2ydy/x-y^2dx/x^2=xdx (等式两端同除x^2)==>d(y^2/x)=d(x^2/2)==>∫d(y^2/x)=∫d(x^2/2)==>y^2/x=x^2/2+C (C是常数)==>y^2=x^3/2+Cx ∴此
方程的通解
是y^2=x^3/2+Cx。
求伯努利方程
xdy- [ y+xy^3(1+lnx) ]dx=0
的通解
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
第4题,
求伯努利方程通解
答:
(1)解:令z=1/y,则y'=-y^2z'代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx...(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分
方程的通解
公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数)==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1。
高等数学
伯努
力
方程的通解
是什么,怎么由伯努力方程得到通解?我想要全...
答:
求其
通解
后, 将 z = y^(1-a) 回代即可。例
伯努利方程
: dy/dx -y/x = y^3 令 1/y^2 = z, 则 y = z^(-1/2),dy/dx = (-1/2) z^(-3/2) dz/dx 得 (-1/2) z^(-3/2) dz/dx - z^(-1/2)/x = z^(-3/2)将伯努利方程化为了一阶线性微分方程 z'...
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