高数问题，利用柯西审敛原理判定收敛性，请问图中的存在N这个值是怎么计算来的？看也看不懂...求教，

Question

高数问题，利用柯西审敛原理判定收敛性，请问图中的存在N这个值是怎么计算来的？看也看不懂...求教，谢谢了

Answer 1

按照柯西审敛原理，就是要证明对任意的ε>0，存在N使得n>N时对任意的p都有|u(n+1)+...+u(n+p|<ε成立。因此只要找到满足条件N即可，现在已经证明了|u(n+1)+...+u(n+p|<1/2^n，要想让|u(n+1)+...+u(n+p|<ε只需1/2^n<ε即可，因此2^n>1/ε，两边取以2为底的对数，就有n>log(1/ε)，由于N是整数，所以对log(1/ε)取整后作为N，由于n>N时，n的最小值是N+1，它是>log(1/ε)的，因此满足开始说的条件。