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求不定积分1/(x^2+x)的原函数
如题所述
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推荐答案 2014-02-12
分母因式分解。。。、结果是Ln|x/x+1|
您好,liamqy为您答疑解惑!
如果有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳!
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
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求不定积分1
/
(x^2+x)的原函数
答:
分母因式分解。。。、结果是Ln|x/
x+1
| 您好,liamqy为您答疑解惑!如果有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳!如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
函数f
(x)
=
x^2+1
怎样
求原函数
?
答:
解答过程如下:
不定积分
∫
x^2
/
(1+ x)
dx表达式是什么?
答:
=∫
(x^2
-1)dx/(
x+1)+
∫dx/(x+1)=∫(x-1)dx+ln|x+1| =x^2/2-x+ln|x+1| +C
不定积分求x
/
1+x^2
答:
x/1+
x^2的
不定积分是ln|1+x|+1/
(1+x)
+C。=[(1+x)-1]/(1+x)^2 =1/(1+x)-1/(1+x)^2 换元t=1+x=(1/t) dt - t^(-2)dt 积分得到ln|t|+1/t+C =ln|1+x|+1/(1+x)+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多
函数的
定积分的计算就可以简便地通过
求不定积分
来进行。
求x^2
/
1+x的不定积分
答:
sint=x/√
(1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/
(1+x^2)原
式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4 =∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2 =∫(sint)^2dt =(1/2)∫(1-cos2t)dt =t/2-(1/4)sin2t+C =(1/2)arctanx-x/[
2(1+x^2)
]+C
不定积分的
意义:
一
个
函数
,可以存在不定...
不定积分
:1/
(x^2+x+1)的原函数
怎么求?
答:
1/
(x^2+x+1
)=1/[(x+1/
2)
^2+3/4]1/(x^2+
1)的原函数
是arctanx,所以1/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3(1/(根号3x/2+根号3/4)所以其原函数是8根号3/9[arctan(根号3x/2+根号3/4)]
x
的平方的
不定积分
答:
具体回答如下:∫x^2dx =
1
/3
(x^
3)+C
求函数
f(
x)的不定积分
,就是要求出f(x)的所有
的原函数
,由原函数的性质可知,只要求出函数f(
x)的一
个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。不定积分的意义:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没...
求函数
f
(x)
=
1+ x^2的不定积分
?
答:
=xln(
1+x
178;) - 2x +2 arctanx +C 全体原函数之间只差任意常数C 证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有
一
个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f
(x)的原函数
。这说明如果f(x)有一个原...
∫arctanx/
x^2(1+x^2)
dx
答:
= -a(cota+a) + ln|sina| + a^2/
2 +
C =-arctan
x(
1/x + arctan
x)
+ ln|x/√
(1+x^2
) | + (arctanx)^2/2 + C =-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C
一
个
函数
,可以存在
不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分...
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