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    • 行列式不等于0可以怎么证明？

    除了直接计算行列式的值和证明行列式可逆

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    推荐答案   推荐于2018-04-21
    若a1，a2，...，ak线性无关，则对任意的x1，x2，...，xk不全为0，有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0，于是（c c）>0，打开可以看出就是x^TGx>0，其中G是Gram矩阵。因此G是正定阵，当然行列式不为0。反之，G行列式不为0，则由G对称半正定知G正定，因此若x1a1+x2a2+...+xkak=0，则由上知道有x^TGx=0，即x=0。于是a1，a2，...，ak线性无关
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