如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(0A<OB)是方程组 的解,点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段OC上,OD= .(1)求直线AB的解析式及点C的坐标;(2)求直线AD的解析式;(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.