求不定积分半角代换(万能代换)使用例子

Question

如题所述

Answer 1

答：例如:求：[1-(tanx)^2]/sin(2x) 的不定积分。
∫[1-(tanx)^2]dx/sin2x=∫[1-(tanx)^2]dx/{(2tanx)/[1+(tanx)^2]}=∫[1-(tanx)^4]dx/(2tanx)
=(1/2)∫cotxdx-(1/2)∫tanx[1-(cosx)^2](cosx)^2]dx=(1/2)[∫dsinx/sinx-∫tanxdtanx-∫dcosx/cosx]
=(1/2)[ln|sinx|-ln|cosx|-(1/2)(tanx)^2]+C
=(1/2)ln|tanx|-(1/4)(tanx)^2+C。

Answer 2

sin2x=2tanx/(1+tan^2x)
cos2x=(1-tan^2x)/(1+tan^2x)
就是用这个公式呀
一般用在分子分母全是三角函数的情况，且x前面的系数一样本回答被提问者采纳

Answer 3

Answer 4