小学六年级奥数题

Question

abcd(千位是a，百位是b，依此类推，不是相乘)是7的倍数，bcda是9的倍数，cdab是11的倍数，dabc是13的倍数，求四位数abcd。

补充：要过程，光给答案不采纳

Answer 1

首先更正一下楼主提供的题目，正确的描述是前面某位网友提供的：
ABCD/ 13 ; BCDA/11 ; CDAB/9; DABC /7

1）首先分析，这个四位数一定被9整除，且BCDA　被9整除，我们可以得到：
A＋C＝B＋D＝9　（注意：A，B，C，D的取值不能为0和9）
2）重点讨论　ABCD被13整除的特性
　　因为ABCD这个四位数被13整除，所以，我们可以得到：
　　100B＋10C＋D－A＝13＊（）；此时，将D＝A＋C－B　代入整理后，得到：
　　11（9B＋C）＝11＊13＊（1,2，3,4，……）；　　　注意：括号里可以取值1,2，3,4，……
当9B＋C＝13时，B＝1，C＝4；因此，得到A＝5，D＝8　ABCD＝5148；
当9B＋C＝26时，B＝2，C＝8；因此，得到A＝1，D＝7　ABCD＝1287；
当9B＋C＝39时，B＝4，C＝3；因此，得到A＝6，D＝5　ABCD＝6435；
当9B＋C＝52时，B＝5，C＝7；因此，得到A＝2，D＝4　ABCD＝2574；
当9B＋C＝65时，B＝7，C＝2；因此，得到A＝7，D＝2　ABCD=7722；
当9B +B =78时，B＝8，C＝6；因此，得到A＝3，D＝1 　ABCD＝3861

3）最后试算，上面得到的四位数，变成DABC，测试哪些数可以被7整除，最后得到7722,3861满足，但是由于题目要求的ABCD，因此，7722要被排除掉，只能取3861。

解答完毕追问

经重重验证，老师抄错题了。。。。不然我不能拿到网上来问，此题应该无解

Answer 2

由bcda是9的倍数可知，b＋c＋d＋a必是9的倍数，从而abcd、cdab、dabc均是9的倍数
由cdab是11的倍数可知，(a＋c)－(b＋d)必是11的倍数，因此，dabc也是11的倍数
所以，dabc同时是9、11、13的倍数，即dabc是9×11×13＝1287的倍数，而是1287的倍数的四位数只有1287、2574、3861、5148、6435、7722、9009这7个，对应的abcd分别为2871、5742、8613、1485、4356、7227、0099，但这些数均不满足能被7整除
题目是不是有问题？
百度了一下这个题，好像应该是：
abcd(千位是a，百位是b，依此类推，不是相乘)是13的倍数，bcda是11的倍数，cdab是9的倍数，dabc是7的倍数，求四位数abcd。

做法与上面类似，abcd同时是13、11、9的倍数，从而必是1287的倍数，故只可能是：1287、2574、3861、5148、6435、7722、9009这7个中的某一个数，对应的dabc分别是：7128、4257、1386、8514、5643、2772、9900，满足被7整数的数有：1386和2772
因此所求的数是3861或7722追问

不对吧？，abcd依题意四个数字均不等，所以应该排除7722，是吧，但是还是谢谢你

本回答被网友采纳

Answer 3

1000a+100b+10c+d是7倍数，则6a+2b+3c+d是7的倍数
同理a+b+c+d是9的倍数
10a+b+10c+d是11的倍数
9a+10b+c+12d是13的倍数
a+b+c+d<=36，36条件是abcd都是9，所以a+b+c+d=9或27或18
由第二条可知10a+b+10c+d也是9的倍数，结合第三条所以10a+b+10c+d是99的倍数
10a+b+10c+d<=198，所以他不是99就是198,198条件是abcd都是9，显然不对
则10a+b+10c+d=99结合第五条可得，a+c只能为9，b+d=9，只有此时不矛盾
结合第四条得a=2b，经过试验无解追问

没错儿，老师出错题了

Answer 4

稍等一下，我去拿个本。追问

拿吧，快去快回