八年级奥数
A是一个三位数，B是一个两位数，A:B=3:1，如果将B放在A的左边，得到一个五位数C；把B放在的A左边得到另一个五位数D，且D比C小40014，求D的A次方的末位数字。
两位数ab（个位数字与十位不同）的平方等于三位数xyz；而两位数ba的平方恰好等于三位数zyx，求上述两位数和三位数。
把B放在的A右边得到另一个五位数D
设B=10x+y，A为30x+3y,c为1000（10x+y)+30x+y,D为100(30x+y)+10x+y,
C-D=7020x+702y=40014,10x+y=57,
x=5,y=7,A=171,B=57,C=57171,D=17157,
D的A次方为17157的171次方末尾数为9,3,1,7循环，171除以4余3，末尾数为1。
设两位数为10a+b，（10a+b)²=100a²+20ab+b²=xyz(三位数），(10b+a)²=100b²+20ab+a²=zyx,
所以b²=z,a²=x，x,z ≤9, a,b≤3,因此计算31,32,21三个数即可。
31²=961,13²=169,
32²=1024，
21²=441，,12²=144，
所以有四组（31，961），（13,169），（21,441），（12,144）
设B=10x+y，A为30x+3y,c为1000（10x+y)+30x+y,D为100(30x+y)+10x+y,
C-D=7020x+702y=40014,10x+y=57,
x=5,y=7,A=171,B=57,C=57171,D=17157,
D的A次方为17157的171次方末尾数为9,3,1,7循环，171除以4余3，末尾数为1。
设两位数为10a+b，（10a+b)²=100a²+20ab+b²=xyz(三位数），(10b+a)²=100b²+20ab+a²=zyx,
所以b²=z,a²=x，x,z ≤9, a,b≤3,因此计算31,32,21三个数即可。
31²=961,13²=169,
32²=1024，
21²=441，,12²=144，
所以有四组（31，961），（13,169），（21,441），（12,144）
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第1个回答 2013-11-24
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