做CN⊥AD于N,
∵∠ADC=∠NDC=45°
那么△CDN是等腰直角三角形,
∴CN=DN=√2/2 (CD²=2CN²=2DN²
∴AN=AD-DN=2√2-√2/2=3√2/2
∴RT△ACN中:AC²=AN²+CN²=(3√2/2)²+(√2/2)²=5
那么AC=√5
∵∠ABC=90° AB=BC
那么△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,BC=√2/2AC=√10/2
∵∠ACB+∠DCN=45°+45°=90°
那么∠ACN+∠DCM=90°
做DM⊥BC,交BC延长线于M,那么∠DCM+∠CDM=90°
∴∠ACN=∠CDM,
∵∠ANC=∠DMC=90°
∴△ACN∽△CDM
∴AC/CD=CN/DM=AN/CM
那么√5/1=(√2/2)/DM=(3√2/2)/CM
DM=√10/10
CM=3√10/10
∴BM=BC+CM=√10/2+3√10/10=8√10/10=4√10/5
∴RT△BDM中:
BD²=BM²+DM²
=(4√10/5)²+(√10/10)²
=650/100
=26/4
BD=√26/2
你找吧
追答做CN⊥AD于N,
∵∠ADC=∠NDC=45°
那么△CDN是等腰直角三角形,
∴CN=DN=√2/2 (CD²=2CN²=2DN²
∴AN=AD-DN=2√2-√2/2=3√2/2
∴RT△ACN中:AC²=AN²+CN²=(3√2/2)²+(√2/2)²=5
那么AC=√5
∵∠ABC=90° AB=BC
那么△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,BC=√2/2AC=√10/2
∵∠ACB+∠DCN=45°+45°=90°
那么∠ACN+∠DCM=90°
做DM⊥BC,交BC延长线于M,那么∠DCM+∠CDM=90°
∴∠ACN=∠CDM,
∵∠ANC=∠DMC=90°
∴△ACN∽△CDM
∴AC/CD=CN/DM=AN/CM
那么√5/1=(√2/2)/DM=(3√2/2)/CM
DM=√10/10
CM=3√10/10
∴BM=BC+CM=√10/2+3√10/10=8√10/10=4√10/5
∴RT△BDM中:
BD²=BM²+DM²
=(4√10/5)²+(√10/10)²
=650/100
=26/4
BD=√26/2