求下列不定积分，要求详细的解答过程

如题所述

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第1个回答 2013-11-18

原式=-1/2*∫d(-2x)/√(1-2x)
=-1/2*∫(1-2x)^(-1/2)d(1-2x)
=(-1/2)*[(1-2x)^(-1/2+1)]/(-1/2+1)+C
=-[(1-2x)^(1/2)]+C
=-√(1-2x)]+C

∫ 1/√(1-2x²) dx

令x=(1/√2)sin(z) dx=(1/√2)cos(z)dz

原式=(1/√2)∫ cos(z)/√[1-sin²(z)] dz

=(1/√2)∫dz=(1/√2)*z+C

=(1/√2)*arcsin[(v2)*x]+C

∫ 1/√[t(1-t)] dt

0＜t＜1，令t=(sinx)^2，x∈(0，π/2)

dt=2sinx*cosx

原式=∫ 2 dx

=2x+C

=2arcsin√t +C

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