考虑
2x-x^2 = 1-(x-1)^2
令
x-1=sinu
dx= cosu du
当
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) √(2x-x^2) dx
带入上述转换
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
利用 (cosu)^2 =(1/2)(1+cos2u)
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
追问x等于1,u等于1/2π
那cosu不得0了吗也不得1啊
不好意思
2x-x^2
=1-(1-x)^2
sinu=1-x
du=-dx
x=0, u=π/2
x=1, u=0
∫(0->1) √(2x-x^2) dx
=∫(π/2->0) (cosu)^2 (-du)
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
不好意思
2x-x^2
=1-(1-x)^2
sinu=1-x
du=-dx
x=0, u=π/2
x=1, u=0
∫(0->1) √(2x-x^2) dx
=∫(π/2->0) (cosu)^2 (-du)
=∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
这个我明白了哥
我又补了两张图 下一道题
波浪线处怎么画到下一步的
帮我看看呗
u^2/(1-u^2)
=[-(1-u^2) +1]/(1-u^2)
=-1 +1/(1-u^2)
∫u^2/(1-u^2) du
=∫[-1 +1/(1-u^2)] du
=∫{-1 +(1/2)[1/(1-u) + 1/(1+u)] } du
=-u+(1/2)ln|(1+u)/(1-u)| + C
你的符号和答案不对
ln 1+u/1-u 等于 1/1+u-1/1-u
但是你写的是加啊
在吗
分部你m了个b