不可以。
现在不可以了，银行规定
存折是一类账户，和一类的银行卡冲突。
根据
中国人民银行活期储蓄文件，存折属于一类账户，同一家银行只能拥有一个一类账户，若是有了银行卡还想办理存折，那么可以把存折降级成二类，这样也可以使用。
同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户，已开立Ⅰ类户，再新开户的，应当开立Ⅱ类户或Ⅲ类户，在同一家支付机构只能开立一个Ⅲ类户。
【
拓展资料】
银行卡是指经批准由商业银行(含邮政金融机构) 向社会发行的具有消费信用、转账结算、存取现金等全部或部分功能的信用支付工具。银行卡减少了现金和支票的流通，使银行业务突破了时间和空间的限制，发生了根本性变化。银行卡自动结算系统的运用，使这个“无支票、无现金社会”的梦想成为现实。
2017年8月1日起，
银行卡年费管理费取消，暂停商业银行部分基础金融服务收费。2019年4月22日，
中国银联发布了《中国银行卡产业发展报告（2019）》。2020年8月15日，
百度公司、百信银行联合中国银联推出国内首款数字银行卡——百度闪付卡。8月31日， 中国银联发布首款数字银行卡“银联无界卡”。
2019年12月2日，《最高人民法院关于审理银行卡民事纠纷案件若干问题的规定》由最高人民法院审判委员会第1785次会议通过，自2021年5月25日起施行。明确，用户银行卡遭盗刷，并证明自己无责，可向银行索赔。
发展历程：
20世纪70年代以来，由于科学技术的飞速发展，特别是
电子计算机的运用，使银行卡（
Bank Card）的使用范围不断扩大。不仅减少了现金和支票的流通，而且使银行业务由于突破了时间和空间的限制而发生了根本性变化。银行卡自动结算系统的运用，使一个“无支票、无现金社会”的到来不久将成为现实。