简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2021-05-23
先说结果：1
我们知道a，b均为单位向量，那么也就是1，|a-b|，与a，b构成一个三角形
那么这时有两种方法
（1）利用余弦定理，求出a,b间较小的夹角，可以计算出为120°，那么做出|a+b|的线（同时做出a，b的平行线），可以得到a，b的平行线，|a+b|组成的三角形，因为|a|=|b|=1，
所以|a|=|b的平行线|=1
又因为a与b的夹角为120°，所以a与b的平行线的夹角为180-120=60，a，b的平行线，|a+b|组成的三角形为等边三角形，故|a+b|=1
（2）因为a=b=1，所以a，a的平行线，b，b的平行线组成的形状为菱形，菱形的对角线为
|a+b|，|a-b|，根据菱形对角线的关系我们知道二者互相垂直平分，那么（根号3）的一半是
（根号3）/2,在对角线交叉点与一个斜边（a或b）形成的小三角形中，这正好是sin60°的值，那么另外一个直角边对应的就是sin30°的值，也就是1*sin30°=1/2，因为是平分的，所以对角线的长度要乘2，所以|a+b|=1
我们知道a，b均为单位向量，那么也就是1，|a-b|，与a，b构成一个三角形
那么这时有两种方法
（1）利用余弦定理，求出a,b间较小的夹角，可以计算出为120°，那么做出|a+b|的线（同时做出a，b的平行线），可以得到a，b的平行线，|a+b|组成的三角形，因为|a|=|b|=1，
所以|a|=|b的平行线|=1
又因为a与b的夹角为120°，所以a与b的平行线的夹角为180-120=60，a，b的平行线，|a+b|组成的三角形为等边三角形，故|a+b|=1
（2）因为a=b=1，所以a，a的平行线，b，b的平行线组成的形状为菱形，菱形的对角线为
|a+b|，|a-b|，根据菱形对角线的关系我们知道二者互相垂直平分，那么（根号3）的一半是
（根号3）/2,在对角线交叉点与一个斜边（a或b）形成的小三角形中，这正好是sin60°的值，那么另外一个直角边对应的就是sin30°的值，也就是1*sin30°=1/2，因为是平分的，所以对角线的长度要乘2，所以|a+b|=1
第2个回答 2021-05-23
解：∵a、b为单位向量
∴丨a丨＝1，丨b丨＝1
∵丨a－b丨＝√3
∴√丨a－b丨^2＝√3，
丨a丨^2+｜b丨^2－2丨a丨×｜b丨×cos乄，（乄为a与b的夹角），
1^2+1^2-2×1×1×cos乄＝3，2cos乄＝－1。
∴丨a＋b｜＝√｜a＋b丨^2＝√（丨a丨^2+｜b丨^2＋2丨a丨×｜b丨×cos乄）＝√（1^2＋1^2－1）＝1
∴｜a＋b｜＝1
∴丨a丨＝1，丨b丨＝1
∵丨a－b丨＝√3
∴√丨a－b丨^2＝√3，
丨a丨^2+｜b丨^2－2丨a丨×｜b丨×cos乄，（乄为a与b的夹角），
1^2+1^2-2×1×1×cos乄＝3，2cos乄＝－1。
∴丨a＋b｜＝√｜a＋b丨^2＝√（丨a丨^2+｜b丨^2＋2丨a丨×｜b丨×cos乄）＝√（1^2＋1^2－1）＝1
∴｜a＋b｜＝1
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