三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：
设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。
扩展资料：
三次函数性态的五个要点
1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。
2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。
3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。
5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。
参考资料来源：百度百科-三次函数
要推导出三次函数关于某点的对称中心，我们可以按照以下步骤进行：
假设三次函数为f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为常数。我们要找到一个点(x₀, y₀)，使得函数关于这个点对称。
1. 设定对称中心点为(x₀, y₀)。
2. 根据对称性质，如果函数关于点(x₀, y₀)对称，则对于任意x，有f(x) - y₀ = f(2x₀ - x) - y₀。
3. 将函数f(x)代入上述等式中得：ax^3 + bx^2 + cx + d - y₀ = a(2x₀ - x)^3 + b(2x₀ - x)^2 + c(2x₀ - x) + d - y₀。
4. 化简上述等式并整理项得：ax^3 + bx^2 + cx + d - y₀ = 8ax₀^3 - 12ax₀^2x + 6ax₀x^2 - ax^3 + 4bx₀^2 - 4bx₀x + bx^2 + 2cx₀ - 2cx₀^2 - 2cx + c - y₀。
5. 对比等式两边的同次幂项系数，我们得到以下等式：
- 3a = -a，解得a = 0；
- 2b = 0，解得b = 0；
- 2c = 0，解得c = 0；
- d - y₀ = 8ax₀^3 - ax^3 + 4bx₀^2 - ax₀^2x - 4bx₀x + bx^2 + 2cx₀ - 2cx₀^2 - 2cx，
化简得：d - y₀ = 8ax₀^3 - ax^3 + 4bx₀^2 - ax₀^2x - 4bx₀x + bx^2 + 2cx₀ - 2cx₀^2 - 2cx。
6. 因为a、b、c都等于0，所以d - y₀ = 0，解得d = y₀。
综上所述，对称中心点为(x₀, y₀)，当且仅当a、b、c都等于0，d等于y₀。
接下来，我将为你提供一个简单的表格，你可以根据需要进行修改：
请注意，这是一个简化的表格用于表示对称中心特点，因为a、b、c等于0，所以该函数的导数也等于0。如果你有其他需要，可以进一步说明，我会尽力提供更多帮助。
本回答被网友采纳让我们考虑一个一般的三次函数：
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
为了找到对称轴的 x 坐标，我们可以使用以下步骤：
将函数进行平移，使对称轴变为函数的新 x 轴。平移的方法是将 x 替换为 x - h，其中 h 是我们要找的对称轴的 x 坐标。
令 u = x - h，我们可以将函数表示为：
f(u + h) = a(u + h)^3 + b(u + h)^2 + c(u + h) + d
化简函数表达式。
f(u + h) = a(u^3 + 3u^2h + 3uh^2 + h^3) + b(u^2 + 2uh + h^2) + c(u + h) + d
展开并合并项。
f(u + h) = au^3 + (3ah + bu^2) + (3ah^2 + 2bh + cu) + (ah^3 + bh^2 + ch + d)
将函数还原为 x 的形式。
f(x) = ax^3 + (3ah + bx^2) + (3ah^2 + 2bh + cx) + (ah^3 + bh^2 + ch + d)
比较原始函数和还原后的函数，我们可以得到以下关系：
a = a
3ah + b = 0
3ah^2 + 2bh + c = 0
ah^3 + bh^2 + ch + d = d
由第二个等式 3ah + b = 0，我们可以解得 h = -b / (3a)。
所以，对称中心的 x 坐标为 -b / (3a)。
要找到对称中心的 y 坐标，我们将 x = -b / (3a) 代入原始函数 f(x) 的表达式中即可。
因此，对称中心的坐标为 (-b / (3a), f(-b / (3a)))。
1. 假设我们有一个一般性的三次函数：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d。
2. 对于三次函数，我们要寻找其对称中心，即函数图像的轴对称线。这条轴对称线将通过函数图像的对称中心点，并且对称中心点的横坐标将等于函数的顶点的横坐标。
3. 首先，我们需要找到函数的顶点。顶点的横坐标可以通过以下公式求得：x = -b / (3a)。这是因为三次函数的顶点横坐标的解析表达式为 -b / (3a)。
4. 然后，将这个横坐标代入原始的三次函数中，计算出对应的纵坐标。这个纵坐标就是函数的顶点的纵坐标。
5. 根据上述计算，我们得到了顶点的横坐标和纵坐标。这个点就是函数图像的对称中心。
需要注意的是，以上推导是基于一般化的三次函数，所以对于具体的三次函数，需要根据其具体的系数进行计算。
观察图像法：
对于一般的三次函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d，我们可以通过观察其图像来推导对称中心。如果图像在x轴上有对称中心，则函数的对称中心为x = h，其中h为对称中心的横坐标。
计算法：
1. 将一般的三次函数y = ax^3 + bx^2 + cx + d表示为标准形式：y = a(x - h)^3 + k，其中(h, k)为对称中心的坐标。
2. 将标准形式展开并与一般形式进行比较，可得出关系：
- a = 0时，函数无对称中心；
- a ≠ 0时，对称中心的横坐标为h = -b/(3a)；
- 对称中心的纵坐标为k = f(h)。
根据上述推导方法，可以得出三次函数的对称中心。