矩形的对角线分成的四块三角形面积相等吗

Question

矩形的对角线分成的四块三角形面积相等吗

Answer 1

不一定相等，只有该矩形是正方形时对角线分成的四块三角形面积相等。

三角形的面积计算公式为：底乘以高除以二；

被分割的矩形的变成四个三角形，这四个三角形的底边是不相同的，高线也不相同，因此面积不相同，但是当该矩形是正方形时对角线分成的四块三角形面积相等，且四个三角形是相同的等腰直角三角形。

扩展资料：

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

1、矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

2、矩形的四个角都是直角；

3、矩形的对角线相等；

4、具有不稳定性（易变形）。

Answer 2

相等的，这里主要是对角线的相等且平分的性质，推导出来的。
对角线互相分成的三角形，最简单的理解是四个小三角形做底边的高，高分割的两个直角三角形，一共八个都是互相全等的，矩形也可以看成是由八个全等直角三角形组合在一起的图形。

Answer 3

相等，三角形是底乘高除2，刚好都是 ab/4的面积

Answer 4

一定相等，在△ACD中，因为矩形所以AO等于OC，将AO，OC分别当做△AOD和△OCD的底边，过点D做DE⊥AC，AE为△AOD和△OCD的高。所以½AO·DE＝½OC·DE，所以S△AOD＝S△OCD。同理可得:在△ABD和△BCD中（可以是任意一个对角线所分成的大三角形）S△AOD＝S△ABO；S△OCB＝S△OCD。
所以四个小三角形面积相等（等量代换）
（你们暂停视频看把，我不知道怎么上传图片😂）

Answer 5

相等。对角线把长方形分成了四个面积相等的三角形。（形状虽不同，但是面积相等）