初二数学急急急急图中是一副三角板,45°的三角板RT△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RT△ABC斜边

Question

图中是一副三角板,45°的三角板RT△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板RT△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M。（1）1如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：MN=BC
（2）如图②，当DF‖AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由。

Answer 1

1）∵∠A=30° ∠ACB=90° D是AB的中点
∴CD=AD=BD
∵∠B=90-∠A=60°
∴△BCD是等边三角形
∵CN⊥DB
∴DN=1/2 DB
∵∠EDF=90° △BCD是等边三角形
∴∠ADG=30°∠A=30°
∴GA=GD
∵GM⊥AB
∴AM=1/2 AD
∵AD=DB
∴AM=DN
（2）成立。
∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30° ∠AGD=∠GDH=90°
∴∠ADG=60°
∵∠B=60° AD=DB
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH
∵∠1=∠A GM⊥AB HN⊥AB
∴△AMG≌△DNH
∴AM=DN

昨天才做这道题 真是便宜你了