数列单调有界是其极限存在的什么条件？

Question

如题所述

Answer 1

1、数列单调有界推出极限存在。

2、极限存在推不出数列单调有界，如（-1）^n*1/n。

3、充分不必要条件。

有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]bai，数列有界。

若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

扩展资料：

在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。

参考资料来源：百度百科-数列极限

Answer 2

数列单调有界 推出 极限存在
极限存在 推不出 数列单调有界，如（-1）^n*1/n

充分不必要条件

Answer 3

充分但不必要条件追答

评论一下啊，=_=

Answer 4

必要不充分追答

极限存在是必定单调有界的，而单调有界可能是在y上有界

此时没有极限

比如sin cos

单调是不要求的，如果有单调的话那就什么都不是了

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Answer 5

充分必要