设F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上，且<F1PF2=60

Question

设F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上，且<F1PF2=60
求三角形F1PF2的面积

Answer 1

a�0�5=9
b�0�5=16
所以c�0�5=25
c=5
F1F2=2c=10

令PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a=6
平方
m�0�5-2mn+n�0�5=36
m�0�5+n�0�5=36+2mn

余弦定理
cos60=1/2=(m�0�5+n�0�5-4c�0�5)/2mn=(36+2mn-100)/2mn
所以mn=2mn-64
mn=64
所以面积=1/2mnsin60=16√3

Answer 2

a=3,b=4,c=5,
|F1F2|=10,
设|PF1|=z,|PF2|=z+6,在△PF1F2中，
100=z^2+(z+6)^2-z(z+6)
=36+z(z+6),
∴z(z+6)=64,
∴△F1PF2的面积=16√3.这题应该是这样的