如图四边形abcd中ac垂直bd于o点efgh分别为ab,ab,bc,cd的中点，（1）求证四边形
如图四边形abcd中ac垂直bd于o点efgh分别为ab,ab,bc,cd的中点，（1）求证四边形efgh是矩形，（2）若ac等于bd,求证四边形efgh是正方形。
第1个回答 2014-04-21
证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC， 故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M， 在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD， 同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
（2）连接EG． 在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EG=（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=，
即四边形EFGH的面积为．
故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，
在梯形ABCD中，AB=DC， 故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M， 在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD， 同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
（2）连接EG． 在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EG=（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=，
即四边形EFGH的面积为．
相似回答