若一组数据x1，x2，…，xn的方差为9，则数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的标准差是______

Question

若一组数据x1，x2，…，xn的方差为9，则数据2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的标准差是______．

Answer 1

设原数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为2

.

x

-3，
则其方差为

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
则新数据的方差为：

1

n

[（2x₁-3-2

.

x

+3）²+（2x₂-3-2

.

x

+3）²+…+（2x_n-3-2

.

x

+3）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=36．
故数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是：6．
故答案为：6．