用求导的方法（先求导再求和再积分）：
令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)
即f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=0+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
拓展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
资料来源：百度百科-函数
用求导的方法
令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)
即f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=0+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
拓展资料：
相关解答一：和函数怎么求？
用求导的方法令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)则f'(x)=∑x^(2n-2)当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x)即f'(x)=1/(1-x)积分得：f(x)=-ln(1-x)+C由原式，f(0)=0,因此有f(0)=-ln(1-0)+C=0,得：C=0因此有f(x)=1/(1-x)
相关解答二：求幂级数的和函数时的s怎么求
求幂级数的和函数的方法：
A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；
B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，将一定出错。
相关解答三：如何求幂级数的和函数
一般方法是先求导，之后在积分回去。或者先积分，最后在求导回去。
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令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)
公比为x²
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)
即f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=0+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
知识拓展：
和函数就是函数项无穷级数的和
和函数就是指幂级数的和。就是n从1开始取，到正无穷
本回答被网友采纳令f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
则f'(x)=∑x^(2n-2)
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x)
即f'(x)=1/(1-x)
积分得：f(x)=-ln(1-x)+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=-ln(1-0)+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/(1-x)追问
这样不对啊
追答哦，搞错了，公比为x²
当|x|<1时，有∑x^(2n-2)=1/(1-x²)
即f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分得：f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C
由原式，f(0)=0,因此有f(0)=0+C=0,得：C=0
因此有f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]