探究应用（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y2）；（2）上面的整式乘法计算结果很简洁

Question

探究应用（1）计算：①（a-2）（a2+2a+4）②（2x-y）（4x2+2xy+y2）；（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：______（请用含a．b的字母表示）；（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）A、（a-3）（a2-3a+9）B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）C、（4-x）（16+4x+x2）D、（m-n）（m2+2mn+n2）；（4）直接用公式写出计算结果：（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=______．（2m-3）（4m2+______+9）=______．

Answer 1

（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x?y），
所以发现的公式为：
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³-----（*）；

（3）C符合公式（*），选C；

（4）根据公式（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m）³-3³=8m³-27
-2m（-3）=6m．