求2011年至2014年的广东中考数学试卷。。。

Question

如题所述

Answer 1

2014年广东省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰è‹¥äºŒæ¬¡æ ¹å¼ 有意义，则x的取值范围是（　　）

　

A．

x＞1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x≤1

 

2．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

                          

         A                 B                 C                   D

3．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰æ•°å­¦è€å¸ˆå¸ƒç½®10道填空题，测验后得到如下统计表：

答对题数

7

8

9

10

人 数

4

20

18

8

根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（  ）

A．8、8               B． 8、9             C．9、9              D．9、8

4．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰ä¸‹åˆ—函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随x的增大而减小的函数有（    ）

A．1 个                B．2 个                C．3 个              D．4 个

5．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰åœ†é”¥çš„底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（　　）

     A. 320°       B. 40°       C. 160°       D. 80°

 

6．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰ä¸‹åˆ—四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

    

                    

 A              B                   C               D

 

7．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰æ®æŠ¥é“，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（　　）

A. 0.126×10¹²å…ƒ    B. 1.26×10¹²å…ƒ       C. 1.26×10¹¹å…ƒ        D.12.6×10¹¹å…ƒ

 

8．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å·²çŸ¥å®žæ•°a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A. aï¹£5＜bï¹£5       B. 2+a＜2+b          C.        D. 3a＞3b

9．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（　　）

A.30°       B.40°          C .50°        D.60°

 

10．（3分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å·²çŸ¥k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁xï¹£1和y= 的图象大致是（　　）

                

     A                  B                 C                   D

 

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.

11．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰ï¼Žè®¡ç®—：         ．

12．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图1，在 中， ，则 _______度．

O

C

A

B

图1

图2

O

 

 

 

 

 

 

 

 

13．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

 

14．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å°å¼ å’Œå°æŽåŽ»ç»ƒä¹ å°„击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是        ．

图3

A

E

D

C

F

B

D₁

C₁

图4

 

 

 

 

 

 

 

15．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图4，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 分别落在 的位置．若 ，则 等于_______度．

16．（4分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有          个，第n幅图中共有           个．

 

…

…

第1幅

第2幅

第3幅

第n幅

图5

 

 

 

 

 

C

B

D

A

图6

Q

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）

17．（5分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图 6，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：

（1）∠ ________度；

（2）当线段 时，  ______度，

的面积等于_________（面积单位）．

 

18．（5分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰ï¼š

 

 

 

 

 

19．（5分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å…ˆåŒ–简，再求值： ，其中 ．

 

 

 

 

 

 

　

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20．（8分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图 8，梯形ABCD中， ，点 在 上，连 与 的延长线交于点G．

（1）求证： ；

（2）当点F是BC的中点时，过F作 交 于点 ，若 ，求 的长．

 

D

C

F

E

A

B

G

图8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（8分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰â€œäº”·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：

（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；

（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；

（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

 

 

 

 

 

22．（8分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图10，已知抛物线 与 轴的两个交点为 ，与y轴交于点 ．

（1）求 三点的坐标；

（2）求证： 是直角三角形；

（3）若坐标平面内的点 ，使得以点 和三点 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）

O

A

B

x

y

C

图10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　

四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰èœå†œæŽä¼Ÿç§æ¤çš„某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　

 

 

 

24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）当BD=6，sinC= 时，求⊙O的半径．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（9分）（2014•å¹¿ä¸œï¼‰å¦‚图，二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

部分答案：

解：（1）30；20．  ··············································································· 2 分      

（2） ． ··························································································· 4 分

（3）可能出现的所有结果列表如下：

　小李抛到

的数字

 

小张抛到

的数字

1

2

3

4

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

或画树状图如下：

1   2   3   4

1

1   2   3   4

2

1   2   3   4

3

1   2   3   4

4

开始

小张

小李

 

 

 

 

 

 

共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：

（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），

∴小张获得车票的概率为 ；则小李获得车票的概率为 ．

∴这个规则对小张、小李双方不公平．                8 分  

 

22. （1）解：令 ，得 ，得点 ．   ···································· 1分

令 ，得 ，解得 ，

∴ ．     ········································································ 3分

O

A

B

x

y

C

21题图

N

M₂

M₁

M₃

（2）法一：证明：因为 ，

，·················· 4分

∴ ，··································· 5分

∴ 是直角三角形．································ 6分 

法二：因为 ，

∴ ，················································································· 4分

∴ ，又 ，

∴ ．······································································ 5分

∴ ，

∴ ，

∴ ，     即 是直角三角形．   ······································· 6 分

（3） ， ， ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分

 

23.（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

解  （1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1ï¹£x）²=3.2．

解这个方程，得x₁=0.2，x₂=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x₂=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x₁=0.2=20%．

答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

 

24.（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；

（2）根据sinC= 求出AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC= ，根据OE⊥AC，得出sinA= = = ，即可求出半径．

（1）证明：连接OE，

∵AB=BC且D是AC中点，

∴BD⊥AC，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BD，

∵BD⊥AC，

∴OE⊥AC，

∵OE为⊙O半径，

∴AC与⊙O相切．

（2）解：∵BD=6，sinC= ，BD⊥AC，

∴BC=10，

∴AB=BC=10，

设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，

∵AB=BC，

∴∠C=∠A，

∴sinA=sinC= ，

∵AC与⊙O相切于点E，

∴OE⊥AC，

∴sinA= = = ，

∴r= ，

答：⊙O的半径是 …

本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．

 

25.分析：

（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x﹣2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；

（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；

（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；

②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标

 

解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），

将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），

即y=x²ï¹£xï¹£2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，

在Rt△POC中，由勾股定理，得x²+2²=（x+1）²ï¼Œ

解得，x= ，

即OP= ；（3）①∵△CHM∽△AOC，

∴∠MCH=∠CAO，

（i）如图1，当H在点C下方时，

∵∠MCH=∠CAO，

∴CM∥x轴，

∴y_M=﹣2，

∴x²ï¹£xï¹£2=ï¹£2，

解得x₁=0（舍去），x₂=1，

∴M（1，﹣2），

（ii）如图1，当H在点C上方时，

∵∠MCH=∠CAO，

∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，

设直线CM的解析式为y=kx﹣2，

把P（ ，0）的坐标代入，得 k﹣2=0，

解得k= ，

∴y= x﹣2，

由 xï¹£2=x²ï¹£xï¹£2，

解得x₁=0（舍去），x₂= ，

此时y= × ﹣2= ，

∴M′（ ， ），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE= ，

在Rt△AOC中，AC= = = ，

∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，

∴△AED∽△AOC，

∴ = ，

即 = ，

解得AD=2，

∴D（1，0）或D（﹣3，0）．

过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）

则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，

当﹣2xï¹£6=x²ï¹£xï¹£2时，即x²+x+4=0，方程无实数根，

当﹣2x+2=x²ï¹£xï¹£2时，即x²+xï¹£4=0，解得x₁= ，x₂= ，

∴点M的坐标为（ ，3+ ）或（ ，3﹣ ）．

本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解．