第1个回答 2020-10-30
0.04吧
约束条件简化成（0.8x+0.5y）²=0.1552追问
约束条件简化成（0.8x+0.5y）²=0.1552追问
主要是0.08xy而不是0.8xy所以不好配方呐?
追答啊，是哈，0.8×0.5=0.4我算错了
追问hhhh是的真的很容易看错
第2个回答 2020-10-31
方法①求出x，y，
即可求最大值，
如下图所示，
请作参考，
祝学习愉快：
方法②
第3个回答 2020-10-31
分享一种解法，应用拉格朗日乘数法求解。(1)将约束条件可变换为64x²+25y²+8xy=15.52。
(2)构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=0.04+0.108x+0.09y+λ(15.52-64x²-25y²-8xy)。
(3)求F(x,y,λ)对x、y、λ的偏导数，并令其值为0。∴∂F(x,y,λ)/∂x=0.108-λ(128x+8y)=0，即0.108=λ(128x+8y)①。∂F(x,y,λ)/∂y=0.09-λ(50y+8x)=0，即0.09=λ(50y+8x)②。∂F(x,y,λ)/∂λ=15.52-64x²-25y²-8xy=0③。
(4)，由①和②解得，y=148x/65。代入③得，x=±√(16393/223740)，y=±√(37325.6/223740)。∴F(x,y)的驻点A[√(16393/223740),√(37325.6/223740)]、B[-√(16393/223740),-√(37325.6/223740)]。
又，由题设条件判断，0.04+0.108x+0.09y存在最大值。显然，其在A取得最大值。其值为0.04+0.108√(16393/223740)+0.09√(37325.6/223740)≈0.1060。
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(2)构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=0.04+0.108x+0.09y+λ(15.52-64x²-25y²-8xy)。
(3)求F(x,y,λ)对x、y、λ的偏导数，并令其值为0。∴∂F(x,y,λ)/∂x=0.108-λ(128x+8y)=0，即0.108=λ(128x+8y)①。∂F(x,y,λ)/∂y=0.09-λ(50y+8x)=0，即0.09=λ(50y+8x)②。∂F(x,y,λ)/∂λ=15.52-64x²-25y²-8xy=0③。
(4)，由①和②解得，y=148x/65。代入③得，x=±√(16393/223740)，y=±√(37325.6/223740)。∴F(x,y)的驻点A[√(16393/223740),√(37325.6/223740)]、B[-√(16393/223740),-√(37325.6/223740)]。
又，由题设条件判断，0.04+0.108x+0.09y存在最大值。显然，其在A取得最大值。其值为0.04+0.108√(16393/223740)+0.09√(37325.6/223740)≈0.1060。
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