先从恒等式arctanx=∫1/(1 x^2)dx出发:
arctanx=∫1/(1 x^2)dx=x/(1 x^2) 2∫(x^2)/(1 x^2)^2dx---------分步积分法
arctanx=x/(1 x^2) 2(∫(1 x^2)/(1 x^2)^2dx-∫1/(1 x^2)^2dx)
arctanx=x/(1 x^2) 2(∫1/(1 x^2)dx-∫1/(1 x^2)^2dx)
arctanx=x/(1 x^2) 2arctanx-2∫1/(1 x^2)^2dx
∫1/(1 x^2)^2dx=(x/(1 x^2) arctanx)/2
∫(e^2)(1 x^2)^(-2)dx=(e^2)∫1/(1 x^2)^2dx=(e^2)(x/(1 x^2) arctanx)/2