一道数论竞赛题，题目见详细说明，急求🙏

Question

一道数论竞赛题，题目见详细说明，急求🙏求所有正整数n，使得由n-1个数字1和一个数字7所构成的十进制整数都是素数

Answer 1

1001=7*11*13
111111=111*1001=111*7*11*13
6k个1，x=111111*m+7=111*7*11*13*m+7，k=0，n=1，x=7
6k+1个1，x=111111*m+11111711=111*7*11*13*m+854747*13，k=0，n=2，x=17，71
6k+2个1，x 各位数字之和=6k+2+7=3*(2k+3)
6k+3个1，x=111111*m+7111=111*7*11*13*m+547+13，
6k+4个1，x=111111*m+11711=111*7*11*13*m+1673*7
6k+5个1，x 各位数字之和=6k+5+7=3*(2k+4)
所有正整数 n 的解为：n1=1，n2=2
是在考试啊，那你这个举动要不得！

Answer 2

考试能玩手机吗？追问

做不来不求助？