空间直线的方向向量和法向量怎么求解

Question

如题所述

Answer 1

要求空间直线的方向向量和法向量，首先需要确定直线的参数方程或一般方程。
1. 方向向量：
- 如果已知空间直线的参数方程为：
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
其中，(x0, y0, z0) 是直线上的一点，(a, b, c) 是方向向量。
- 如果已知空间直线的一般方程为：
Ax + By + Cz + D = 0
其中，(A, B, C) 是法向量。
2. 法向量：
- 如果已知空间直线的参数方程为：
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
其中，(x0, y0, z0) 是直线上的一点，(a, b, c) 是方向向量。由于直线上的每个点都满足方程，因此方向向量也是法向量。
- 如果已知空间直线的一般方程为：
Ax + By + Cz + D = 0
其中，(A, B, C) 是法向量。
简而言之，对于空间直线，如果已知参数方程，则方向向量即为参数方程中的系数；如果已知一般方程，则法向量即为一般方程中的系数。在求解方向向量和法向量时，需要将方程整理为标准形式以便于得到系数。