如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx

请问这道是用分部积分吗? 请告诉我具体步骤,谢谢大家~~~~~~~

推荐答案 2008-08-22

e^(-x)是f(x)的一个原函数
则[e^(-x)]'=f(x)=-e^(-x)

所以∫x f(x) dx
=∫-xe^(-x)dx
是用分部积分
=∫xe^(-x)d(-x)
=∫xde^(-x)
=xe^(-x)-∫e^(-x)dx
=xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)
=xe^(-x)+e^(-x)+C

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第1个回答 2008-08-22

是的,应该说用分部积分好做
∫xe^(-x)'dx=xe^(-x)-∫x'e^(-x)dx=xe^(-x)-∫e^(-x)dx=xe^(-x)+e^(-x)=(x+1)e^(-x)

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设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?答：=(x+1)e^(-x)+C

设f(x)的一个原函数为e^(-x),则∫xf(x)dx=?答：∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx =xe^(-x)-∫e^(-x)dx =xe^(-x)+e^(-x)+C（设F是f的那个原函数）

设e-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx等于多少? -x是指数我记得有一个...答：f(x)=[e^(-x)]'=-e^(-x)所以原式=∫-xe^(-x)dx =∫xde^(-x)=xe^(-x)-∫e^(-x)dx =xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x)=xe^(-x)+e^(-x)+C

若e^-x是f(x)的一个原函数,则∫f'(x)dx=答：e^-x是f(x)的一个原函数，所以f (x)=(e^-x) ' =-e^-x ∫f ' (x)dx=f(x)=-e^-x 希望对你有帮助，如有疑问可继续追问

已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于( )答：f(x)的原函数是e^(- x)，即∫ f(x) dx = e^(- x)f(x) = [e^(- x)]' = - e^(- x)，两边求导 ∫ xf'(x) dx = ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x) dx，可以代入上面的资料了 = x[- e^(- x)] - e^(- x) + C = - xe^(- x) - e^(- x) + C ...

设e^(-x)是f(x)的一个函数,则∫xf(x)dx=答：题目应该有点问题，应该是：设e^(-x)是f(x)的一个原函数，转化为求∫xf(x)dx=∫xe^(-x)dx的不定积分，答案B、D有一个也弄错，答案应该是 -(x+1)e^(-x) + C

若e-x是f(x)的一个原函数,则∫f’(x)dx=答：e^(-x)是f(x)的一个原函数，即 ∫f(x)dx = e^(-x) + C1 f(x) = d/dx [e^(-x) + C1] = -e^(-x)∫f'(x) dx = ∫ df(x) = ∫ d[-e^(-x)] = -e^(-x) + C ∴答案是-e^(-x) + C

已知发(x)的一个原函数是e^(-x),则xf*(x)dx等于?答：∫f（x）dx=e^(-x)+C 所以f(x)=[e^(-x)+C]'=-e^(-x)∫xf(x) dx =∫ -xe^(-x) dx =∫ xd[e^(-x)]=xe^(-x)-∫ e^(-x) dx =xe^(-x)+e^(-x)+C

设fx的一个原函数为e^-x,则∫f′(x)dⅹ= 谢谢!答：e^-x是f(x)的一个原函数,所以f (x)=(e^-x) ' =-e^-x ∫f ' (x)dx=f(x)=-e^-x

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