线性代数为什么把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一个数k后加到另一行（列）对应的元素上去，

Question

线性代数为什么把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一个数k后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式的值不变？麻烦尽可能详细说明。

Answer 1

因为先把x行元素加到y行去之后，y行的元素就已经不是原先的y行的元素，再把y行的元素加到x行上去不会有相等的两行。需要注意的是，计算行列式时，加减行要以现有的行元素操作，行的元素变化了就不能以前的行的元素了。

扩展资料：

线性代数的重要定理：

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

Answer 2

因为对于行列式来说，可以把那一行写成ai1+kaj1....ain+kajn,把行列式展开，可以得到原行列式加上kaj1....kajn,这样一个行列式，由于行列式某两行或者列成比例，行列式值为零

Answer 3

你说的是行列式性质 你这儿相加的是矩阵。。所以矩阵想加是每一项相加。本回答被网友采纳