三阶幻方的讲解

Question

如题所述

Answer 1

三阶幻方的讲解如下：

1.基本型：

由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。

2. 构造：

拆填方式

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

古代方式

南宋数学家杨辉概括的构造方法为：

“九子斜排。上下对易，

左右相更。四维突出。”

中国古代九宫格的填法口诀是：

九宫之义，法以灵龟，

二四为肩，六八为足，

左七右三，戴九履一，

五居中央。

也有把这两者综合起来说的：

九子斜排，上下对易，

左右相更，四维挺出，

戴九履一，左七右三，

二四为肩，六八为足

三阶幻方的口诀和规律

口诀：

一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。

居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中。

依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字。

上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中。

规律：

以下规律对所有三阶幻方均成立：幻和=3×中心数：证明：通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：幻和×4=全体数的和+中心数×3。而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）。

因此有：幻和×4=幻和×3+中心数×3。化简得到：幻和=3×中心数。