例2设f(x)=(e^x-1)/(1-2^(x/2)),求f(x)的间断点并分类

Question

如题所述

Answer 1

😳 : f(x)=(e^x-1)/[ 1-2^(x/2) ] ,求f(x)的间断点并分类

👉 间断点

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。 [1] 

👉 间断点的例子

『例子一』  f(x)=sinx/x                   ; x=0 可去间断点


『例子二』  f(x)=1/x                       ; x=0 无穷间断点

👉回答

f(x)=(e^x-1)/(1-2^(x/2))

计算

lim(x->0) f(x)

=lim(x->0) (e^x-1)/(1-2^(x/2))

=lim(x->0) x/ [(ln2)(x/2)]

=2/ln2

可得出

x=0 , 可去间断点

得出结果

f(x)=(e^x-1)/[ 1-2^(x/2) ] ,  x=0 , 可去间断点

😄: f(x)=(e^x-1)/[ 1-2^(x/2) ] ,  x=0 , 可去间断点

Answer 2

间断点为1-2^(x/2)=0，即x=0
当x趋向于0，lim[(eˣ-1)/(1-2^(x/2))]=lim[1/(2^(x/2)ln(x/2)/2)]=∞
所以x=0为无穷间断点