二阶导数与一阶导数之间的相互转化关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

两者相关转化如下：
将x看作自变量，y看作因变量时，y对x的二阶导数可以转化为x对y的一阶导数，即d^2y/dx^2=d/dy（dy/dx）=d/dy（x'）。同理，将y看作自变量，x看作因变量时，x对y的二阶导数可以转化为y对x的一阶导数，即d^2x/dy^2=d/dx（dx/dy）=d/dx（y'）。
例如，如果要求y=f（x）在区间[a，b]上的弯曲程度，可以通过求y对x的二阶导数来计算。具体地，弯曲程度可以通过在区间[a，b]上求积分来得到，即∫（b，a）[d^2y/dx^2]^2dx。