一道排列组合题目答案看不懂，能给解释一下列式吗？

Question

6个同学排成一排,甲不排排头乙不排排尾且丙不与甲,乙相邻,其排列方法有多少种?
6个同学排一排,有6x5x4x3x2x1=720种
甲在第一位,有5x4x3x2x1=120种
乙在第六位,有5x4x3x2x1=120种
甲在第一,乙在第六,有4x3x2x1=24种
满足6个同学排成一排,甲不排排头乙不排排尾条件,有720-120-120+24=504种
关键是最后一个条件,不易辨识清楚.
甲丙相邻的,且甲不在首,乙不在尾的有C21C31C31P33+C11C31P33+C21P44=174,
乙丙相邻的, 且乙不在尾,甲不在首的有C21C31C31P33+C11C31P33+C21P44=174,
甲乙丙相邻的,且甲不不在第一,乙不在第六的有C21C21P33+C11P33+C11P33=36
最后的结果是 504-174-174+36=192.。 后面那3个式子不懂，求大神解释一下，每一个式子都代表的是什么？

Answer 1

这个问题是一个排列组合问题，我们首先需要理解每个式子代表的含义。

6个同学排成一排，有6!（读作6的阶乘）种排列方法，即6x5x4x3x2x1=720种。

甲在第一位，那么剩下的5个位置可以任意排列，有5!种排列方法，即5x4x3x2x1=120种。

乙在第六位，那么剩下的5个位置可以任意排列，有5!种排列方法，即5x4x3x2x1=120种。

甲在第一位，乙在第六位，那么剩下的4个位置可以任意排列，有4!种排列方法，即4x3x2x1=24种。

满足6个同学排成一排，甲不排排头乙不排排尾条件，需要减去甲在第一位和乙在第六位的排列方法，再加上甲在第一位乙在第六位的排列方法，即720-120-120+24=504种。

甲丙相邻的，且甲不在首，乙不在尾，可以用组合的方法计算。C21表示从2个位置中选择1个位置给甲，C31表示从3个位置中选择1个位置给丙，C31表示从3个位置中选择1个位置给甲和丙之间的位置。P33表示这3个位置可以排列3!种方法。所以，满足条件的排列方法有C21C31C31P33+C11C31P33+C21P44=174种。

乙丙相邻的，且乙不在尾，甲不在首，可以用组合的方法计算。C21表示从2个位置中选择1个位置给乙，C31表示从3个位置中选择1个位置给丙，C31表示从3个位置中选择1个位置给乙和丙之间的位置。P33表示这3个位置可以排列3!种方法。所以，满足条件的排列方法有C21C31C31P33+C11C31P33+C21P44=174种。

甲乙丙相邻的，且甲不不在第一，乙不在第六，可以用组合的方法计算。C21表示从2个位置中选择1个位置给甲，C21表示从2个位置中选择1个位置给乙，P33表示这3个位置可以排列3!种方法。所以，满足条件的排列方法有C21C21P33+C11P33+C11P33=36种。

最后的结果是满足所有条件的排列方法，即504-174-174+36=192种。

希望这个解释能帮助你理解这个问题。