第1个回答 2008-08-31
晶体结构类计算题常用解题方法是分摊法,在一个晶胞结构中出现的多个原子,这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有,而是为多个晶胞所共有。分摊的原则是:晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。
如立方晶胞中:
(1)处于顶点上的粒子同时为8个晶胞共有,每个粒子有1/8属于该晶胞;
(2)处于棱上的粒子同时为4个晶胞共有,每个粒子有1/4属于该晶胞;
(3)处于面上的粒子同时为2个晶胞共有,每个粒子有1/2属于该晶胞;
(4)处于晶胞内的粒子,则完全属于该晶胞。
例1:科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性,若该化合物晶体的晶胞结构如图所示,则该化合物的化学式可能是( )
A.YBa2Cu3O4 B.YBa2Cu2O5
C.YBa2Cu3O5 D.YBaCu4O4
解析:图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出:每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。
图中共有铜原子16个,其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个,这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个;位于棱线(中间两个平面)的也是8个,这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个;所以,每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。
图中共含氧原子13个,位于晶胞面上(不含棱)的是7个,位于晶胞棱上的是6个,所以,每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。
至此可结论,该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5,所以,化学式为YBa2Cu3O5。
答案:C
例2:已知晶体的结构单元是由硼原子组成的正二十面体(如图),其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶角,每个顶角各有一个硼原子。通过观察图形及推算,得出此基本结构单元是由__________个硼原子构成的,其中B—B键的键角为____________,共含有___________个B—B键。
解析:观察图形可知,每个顶角上的硼原子为5个等边三角形共有,则属于每个等边三角形的只有1/5,每个等边三角形的硼原子个数是:3×1/5=3/5,此结构单元有二十个等边三角形,则硼原子数为:20×3/5=12个。因为是等边三角形,故B—B键的键角为60º。每条B—B键为两个等边三角形共有,即每个等边三角形中含有的B—B键为:3×1/2=3/2个,则20个等边三角形的B—B键:20×3/2=30个。
答案:12 60º 30。
解答晶体结构类计算时,还需注意两种特殊情况,避免定势思维的影响。
情况一:团簇分子不是晶胞。最近科学家发现一种由钛(Ti)和碳原子构成的气态团簇分子(如图所示),顶角和面心的原子是钛原子,棱的中心和体心的原子是碳原子,它的化学式是( )
A.Ti14C13 B.Ti13C14
C.Ti6C7 D.TiC
解析:气态团簇分子中所有原子完全为分子拥有,钛原子和碳原子的个数比为:(8+6):(1+12)=14:13。正确选项是B。
情况二:非立方晶胞。2001年曾报道,硼镁化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。该化合晶体结构中的晶胞如图所示。镁原子间形成正六棱柱,且棱柱的上下底面还各有一个镁原子,六个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为( )
A.Mg14B6 B.MgB2
C.Mg2B D.Mg3B2
解析:晶胞是六棱柱结构,利用均摊法时注意:顶点上的粒子实际为晶胞占有1/6个,棱上的粒子实际为晶胞占有1/3个,面上的粒子实际为晶胞占有仍为1/2个,所以:Mg:B=(12×1/6+2×1/2):6=1:2。正确选项是B。