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非齐次线性方程组有解的充要条件
线性方程组有
非零
解的充要条件
是什么?
答:
根据定理:
齐次线性方程组
AX=0有非零
解的充
分必要
条件
是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
考研数学二包括哪些内容
答:
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系. 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(又译:克拉默)(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要
条件
非齐次线性方程组有解的充
分必要条件 ...
非齐次线性方程组的
解有几个
答:
只要线性无关就可以。所以,
非齐次线性方程组
的
解的
个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系;非齐次线性方程组的通解结构形式为:解系+特解;如果对应齐次方程组的矩阵不满秩,理论上通解的个数是无数的;所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
非齐次线性方程组的
解存在哪几种情况,如何判断这些情况?
答:
两种:有解 无解 当系数矩阵的秩≠增广矩阵的秩时,方程无解 当系数矩阵的秩=增广矩阵的秩时,
方程有解
,当系数矩阵的秩=未知量的个数时,有唯一解。当系数矩阵的秩<未知量的个数时,有无穷多解。
在
非齐次线性方程组
中,若方程的个数小于未知量的个数,则可得出方程
有解
...
答:
不一定
有解
。比如x+y+z=2与x+y+z=3这个方程组,显然方程个数为2,未知量个数为3,符合题设全部
条件
,但它无解,事实上它是矛盾的。一般地,一个
线性方程组
,所有未知量系数组成的矩阵叫系数矩阵,所有未知量系数和常数项组成的矩阵叫增广矩阵。若增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩,则此方程组无解...
齐次线性方程组
为什么有唯一解?
答:
因为:1、AX=b
有解的充
分必要
条件
是r(A)=r(A,b)。2、AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n。设向量b可由向量a1,a2,as
线性
表示。证明a1,a2,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,as线性表示的表示方法唯一。
已知
非齐次线性方程组有解
可以推出哪些结论?
答:
(1)
非齐次线性方程组
的一般解是它的一个特解与对应的齐次线性方程组的
解的
和。(2) 系数矩阵和增广矩阵同秩。(3) 如果把方程写成矩阵形式的 Ax = b 的话,列向量 b 是 A 中的列向量的线性组合。
齐次线性方程组
是否
有解
?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。
非齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。
为什么
非齐次方程组的
解有两个,就说对应的其次
方程组有
非零解
答:
Ax=b有两个不同的
解
x1,x2,那么当然就可以得到 A(x1-x2)=b-b=0 而x1-x2不等于0,故Ax=0就有了非零解
非齐次方程
无
解的条件
是什么?
答:
那么该
方程组有
无穷多解。因此,
非齐次线性方程组
无
解的条件
是其增广矩阵的秩小于系数矩阵的秩。这意味着在系数矩阵中存在一个线性相关的行向量或列向量,使得它们无法通过线性组合得到零向量。在这种情况下,我们无法找到一个满足所有
方程的
解向量,因此该非齐次线性方程组无解。
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