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零矩阵乘以零矩阵等于
考研数学,线性代数,为什么AX=
0
,和AtAX=0是同解方程组?
答:
AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下:当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时,等式两边同时
乘以
X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0。而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于
等于0
,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0...
设A和B是非
零矩阵
,满足AB=0,则B的行向量线性相关。这个怎么证明_百度...
答:
方法二:由ab=0,知 (α1,α2,…,αs)b=0 由于b是非
0矩阵
,所以矩阵b至少有一列的元素不全为零,那么 am×s=(α1,α2,…,αs)
乘以
这一列
等于零
∴a的列向量组线性相关 同理a为非
零矩阵
,所以矩阵a至少有一行的元素不全为零,∴a的这一行乘以b的行
矩阵等于
零 ∴b的行向量...
设A、B都是n阶方阵,若AB=
0
(0为n阶
零矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
证明:A
乘以
A的转置
等于零
,那么A一定为
零矩阵
答:
Aj)(j==1,2,...n) 显然Aj为m*1阵T(Aj)为1*m阵 故AT(A)必为m*m阵 考虑乘积
矩阵
对角线的元有(a 1j)^2==(a 2j)^2==...==(a mj)^2==
0
故a 1j==a 2j==...==a mj==0.又j==1,2,...n ∴a ij==0,i==1,2...,m,j==1,2,...n 即A==O 得证 ...
矩阵
行列式怎么
等于0
答:
当且仅当
矩阵
所表示的线性变换是自同构时,矩阵是非奇异的。一个矩阵是半正的当且仅当它的每一个特征值都大于或
等于零
。一个矩阵是正定的当且仅当它的每一个特征值都大于零。解线性方程的克莱默规则。判断实根不大于零的线性方程增广矩阵与系数矩阵之间的关系。作为一个用于证明定理的纯抽象概念,...
为什么
矩阵
的转置
乘以
原矩阵的结果大于
等于0
,还有下面这一题的证明...
答:
因为
矩阵
是1维向量,转置
相乘等于
各元素平方和。
方阵
乘以
任意向量为零,怎么推出这个方阵是
零矩阵
答:
由此定义看出 是否线性相关,就看是否存在一组不全为
零
的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数
矩阵
化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为
0
,即有非零解,从而 线性相关。
一个方阵A
乘以
行满秩矩阵B
等于零矩阵
,B 求证A是零矩阵,E
答:
AB=O 则r(A)+r(B)<=n 又r(B)=n 因此r(A)=
0
即A为
零矩阵
。
如果矩阵A的行列式
乘以矩阵
B的行列式不
等于0
,能不能说明A和B的行列式...
答:
|A|,|B|是两个数,两个数的积不为
0
,这两个数当然都不为0 所以|A|,|B|都不为0
A是m×n
矩阵
,为什么AX=
0
是n维列向量?
答:
在线性代数中,我们将矩阵A
乘以
一个向量X得到的结果记为AX。如果AX=0,表示向量X是矩阵A的零空间(或核)中的一个向量。矩阵A的零空间是指所有满足AX=0的向量X的集合。根据线性代数的基本理论,零空间的维度
等于矩阵
的列数减去矩阵的秩。在这种情况下,矩阵A是一个m×n矩阵,它的列数为n。因此...
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