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等比数列求和公式证明方法
等比数列求和公式
推导 至少给出3种
方法
答:
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得(1-q)*Sn=a1-an*q 三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1·q0=a1,等式成立;(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式...
如何
证明等比数列求和公式
?
答:
用数学归纳法 先
证明
n=1的时候公式成立 再证明n=2的时候公式成立 再假设n=n的时候公式成立 最后推导出n=n+1的时候公式也成立 最后就证明了
等比数列求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)n=1时,S1=a1;成立 n=2时,S2=a1+a1q=a1(1+q)=a1*(1-q^2)/(1-q)成立 假设n=n时,S(n)=a1...
怎样
证明等比数列求和公式
答:
Sn=a1+a2 +a3 +1
。由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q ..+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q;(1-q) (q≠1) 2错位相减法,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时..,Sn=(a1-an*q)/。 当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1(q=1) (a1-an*q)/... a(n-...
等比数列
如何
求和
?
答:
等比数列求和公式为:
Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)(q不等于1)特殊性质
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;②
在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列
;③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;④若G是a、b的等比中...
等比数列求和公式
的
证明
过程
答:
(1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)
。(2) 通项公式:an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m);(3) 求和公式:Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(q为比值,n为项数)
等比求和公式
推导
方法
答:
等比
求和公式
推导
方法
如下:1.当
等比数列
的公比等于1时,等比数列的前n项和公式为:Sn=na1。2.当等比数列的公比不等于1时,等比数列的前n项和公式为:Sn=a1(1-qn)/(1-q),其中a1为首项,q为公比。扩展知识:公式推导是一种数学方法,用于
证明
数学公式或定理的正确性。它是一种逻辑推理的过程...
请写出
等比
函数的和式
公式
。
答:
等比函数
求和公式
是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。一、
等比数列
的定义 等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1 时...
等比数列
的
求和公式
?
答:
证明
如下:设
等比数列
{an}的公比为q,an=a1q^(n-1)am=a1q^(m-1)两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m)。S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n 所以 (S2n-Sn)/Sn=q^n。同理,...
等差,
等比数列
中通项公式和
求和公式
是怎么
证明
的
答:
{an}为等差数列,{bn}为
等比数列
,Sn表示{an}的前n项和,Tn表示{bn}的前n项和。
求和公式证明
如下:
如何
证明等比数列
的通项
公式
是什么?
答:
但可以发现,此时: 综上所述,
等比数列
的
求和公式
为: 经过推导,可以得到另一个求和公式:当q≠1时 当-1<q<1时,等比数列无限项之和由于当及的值不断增加时,的值便会不断减少而且趋于0,因此无限项之和: 如果数列是等比数列,那么有以下几个性质:
证明
:当时, 对于,若,则 ∵...
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