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矩阵怎么理解
怎样理解矩阵
的行列式?
答:
行列式的计算可知,当一个
矩阵
内的向量组都是线性无关,则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。向量的线性独立,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
怎么理解矩阵
的相似?
答:
齐次:AX=0,CX=0 由二者具有相同的解,故两个齐次方程同解的条件二者的系数
矩阵
(A)与(C)化为的阶梯形矩阵完全相同.非齐次:AX=B CX=D 由二者具有相同的解,故两个非齐次方程同解的条件二者的增广矩阵(AIB)与(CID)化为的阶梯形矩阵完全相同.
如何理解矩阵
初等变换的秩?
答:
若A可逆,则A可表示成若干个初等
矩阵
的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,所以 r(AB)=r(B).假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s,因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一...
矩阵
特征值
怎么理解
答:
只要满足式子Ax=λx 那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值 实际上|A-λE|=0的值就是特征值 特征值和特征向量实际上就可以 让方阵的n次方计算更加简单
什么叫
矩阵
的维度?
答:
矩阵
不讲维数。维数是线性空间的性质,空间的维数是指它的基所含向量的个数,一个矩阵不能组成线性空间,不能讲维数。在数学中,矩阵的维数说法不一,并没有定义矩阵的维数, 线性空间才有维数。从广义上讲:维度是事物“有联系”的抽象概念的数量,“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成...
矩阵
的秩
怎么理解
,最好有个例子
答:
按照初等行变换原则把原来的
矩阵
变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了!!!如:1 2 -1 2 1 2 4 1 -2 3 3 6 2 -6 5 r3-r1-r2,r2-2r1 得:1 2 -1 2 1 0 0 3 -6 1 0 0 2 -6 1 r2-r3 得:1 2 -1 ...
矩阵怎么
计算
答:
例如矩阵的逆、行列式等。2、线性代数是矩阵计算的理论基础,它研究了矩阵和线性方程组等数学对象的性质和关系。通过深入学习线性代数的内容,可以更好地理解和应用矩阵计算。矩阵的逆可以用来解线性方程组,而行列式则用于计算矩阵的特征值和特征向量,从而帮助大家
理解矩阵
的性质和变换规律。
矩阵
的行列式的特征值是
怎么理解
?
答:
特征值s0几重,就是值方程det(A-sE)=0中(s-s0)的次数 例如det(A-sE)=(s-0)^2 (s-1)^3 就是说特征值0是2重,1是3重
什么是
矩阵
的奇异性?
答:
奇异
矩阵
就是线性代数中的一个专有名词,对应的行列式等于0的方阵。首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵,若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后,再看此矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。同时,由...
什么是
矩阵
等价?
答:
当两个矩阵等价时,它们的特征多项式、特征值和特征向量是相同的。因此,它们在某些重要的数学性质和性质方面也是相似的。矩阵等价在代数、线性代数和矩阵理论中具有重要意义。它可以帮助我们分析和
理解矩阵
之间的关系,从而简化问题的求解和研究。矩阵等价和向量组等价的区别如下:1、矩阵等价:如果一个矩阵A...
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