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方阵的n次幂怎么计算
A是
n
阶
方阵
,A*=An吗?
答:
不是,可以举出反例:
n
=2,A= 0 1 0 0,则由伴随矩阵的定义易知 A*= 0 -1 0 0,而 A^2= 0 0 0 0,所以A*≠A^2。A*并不等于A的任何
次方
。常用的结果是|A*|=|A|^(n-1),但A*仍不等于A^(n-1)
如何
理解矩阵特征值
答:
它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。矩阵特征值的性质:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是
方阵
A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m
次方
是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
如何
求
方阵
A的行列式?
答:
特征方程(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。
n
次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。若 λ是
方阵
A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m
次方
是A的m次方的一个特征根,x仍为...
代数矩阵 |A|=3,A为4阶
方阵
,|A*|=? 那个A*为A的*
次方
!
答:
|A*|=27 AA*=|A|I,即AA*/|A|=I,得A的逆,即A^(-1)=A*/|A| |A^(-1)|=|A*/|A||=1/|A| 即|A*|/|A|^
n
=1/|A| |A*|=|A|^(n-1) (n为n阶
方阵
)所以,|A*|=3^(4-1)=27
可逆矩阵
的n次方
为啥不变
答:
不可逆矩阵会跟随n次方改变而改变。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。因此可逆矩阵
的n次方
不变的原因是可逆矩阵是不管
怎么
运算结果都是不会改变的。
设A为
N
阶
方阵
,A的m
次方
=0,m是自然数,则A的特征值为
答:
A的m
次方
的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.
n阶
方阵
A, (kA)的伴随矩阵=(k
的n
-1
次方
)乘以 A的伴随阵,
怎么
证明?
答:
伴随矩阵是它的每个元素的代数余子式组成的,而kA的代数余子式是A的代数余子式的每个元素乘以k,A的代数余子式是n-1阶的,把n-1行的k提出来,就是k
的n
-1
次方
了
什么是矩阵的特征值?
答:
而使某个对象发生对应运动(变换)的方法,就是用代表那个运动(变换)的矩阵,乘以代表那个对象的向量。转换为数学语言: 是矩阵, 是向量, 相当于将 作线性变换从而得到 ,从而使得矩阵 (由
n
个向量组成)在对象或者说向量 上的变换就由简单的实数 来刻画,由此称 为矩阵A的特征值,而 ...
|A^
n
|=|A^(n-1)||A|=|A*||A|=|AA*|=||A|E|=|A||E|=|A| 这个线性代数矩阵...
答:
||A|E|=|A||E|错了 设A是
n
阶
方阵
,矩阵在数乘运算后再求行列式:|kA|=k^n×|A|
矩阵的特征值可以求吗
答:
性质1:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质2:若 λ是
方阵
A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m
次方
是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质3:设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。
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4
5
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7
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8
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