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拉格朗日中值定理计算
拉格朗日中值定理
可以怎么推导?
答:
拉格朗日中值定理
的内容:若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
拉格朗日中值定理
是什么?怎么证?
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值定理
当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
中值定理
的
拉格朗日
条件是什么?
答:
拉格朗日中值定理
的应用比罗尔中值定理和柯西中值定理的应用更加广泛,因为它对函数的要求更低,而且建立了函数增量、自变量增量及导数之间的联系,这为利用导数解决函数的相关问题提供了重要支撑。总的来说,在研究函数的单调性、凹凸性以及求极限、恒等式、不等式的证明、判别函数方程根的存在性、判断级数...
拉格朗日中值定理
的推导步骤
答:
1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
积分
中值定理
和
拉格朗日定理
的区别?
答:
∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)2、第二积分
中值定理
:推论 若(1)f(x)在[a,b]单调,(2)g(x)在[a,b]可积,则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.3、
拉格朗日定理
...
拉格朗日中值定理
证明过程?
答:
证:令f(x)=e^x-ex 对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
积分
中值定理
与
拉格朗日定理
的区别?
答:
∫下限a 上限 b f(x) dx= f(ξ) (b-a)2、第二积分
中值定理
:推论 若(1)f(x)在[a,b]单调,(2)g(x)在[a,b]可积,则存在c属于开区间 (a,b),使 f(x)g(x)在[a,b]积分值等于f(a+0)乘以g(x)在[a,c]积分值与f(b-0)乘以g(x)在[c,b]积分值之和.3、
拉格朗日定理
...
如何证明
拉格朗日中值定理
答:
定理
内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...
拉格朗日中值定理
是什么?
答:
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的...
拉格朗日中值定理
比较大小
答:
设f(x)=lnx, x∈[a,a+b]根据
拉格朗日中值定理
,必然存在ε∈(b,a+b),使得 f(a+b)-f(b)=f'(ε)(a+b-b)=a/ε 即ln(a+b)-lnb=ln[(a+b)/b]=a/ε a/(a+b)<a/ε<a/b 所以 a/(a+b)<ln[(a+b)/b]
棣栭〉
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