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微分方程如何设特解形式
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
是?
答:
特解是指满足
微分方程
的一个特定解。对于二阶常系数线性微分方程,特解可以通过特征根的情况来分类讨论。1. 当特征根为实数时,
特解形式
为:y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2. 当特征根为共轭复数时,特解形式为:y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中,r1...
高等数学,
微分方程特解形式
。
答:
答案是A。根据线性
方程
的叠加原理,原非齐次线性方程的
特解
是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为...
微分方程
(右边为常数的情况下)的
特解如何
求
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体
特解形式
还得看k是否
微分方程
的特征方程的根,有三种形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
该
怎么设
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
大一高数题,
微分方程特解形式
,求解
答:
'-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x。对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以
特解
设为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b。所以原
微分方程
的特解设为ax+b+cxe^(-x)。
求
微分方程
的通解和
特解
答:
通解加C,C代表常数,
特解
不加C。通解满足这种
形式
的函数都是
微分方程
的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式;2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。
三阶常
微分方程设特解
问题?
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式; 如果右边为多项项乘以e^(ax)的
形式
,那就要看这个a是不是特征根: 如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax); 如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x; 如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础...
常
微分
特征
方程
有重根
怎么设特解
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的
形式
,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;n阶
微分方程
的解含有 n个任意常数 也就是说,微分方程...
二阶常系数非齐次线性
微分方程特解如何设置
?
答:
二阶常系数非齐次线性
微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。若0不是特征值,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e...
怎么设微分方程
的
特解
?
答:
解:只能是具体情况具体分析,得看
微分方程
的具体
形式
解微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的
特解
为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ⁻¹+r(x+4)xʳ⁻...
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