已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?答:如两个平面:x+2y-3z+3=0。2x+3y+2z+5=0。直线的方向向量是(1,2,-3)×(2,3,2)=(13,-8,-1)。令z=1得到x=-14,y=7,即直线上一点为(-14,7,1)。所以点向式直线方程是:(x+14)/13=(y-7)/(-8)=(z-1)/(-1)。截距式 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a...
已知一平面方程,和一些直线的各种方程(一般式、标准式、参数式)怎么分...答:先找出平面的法向量,平面ax+by+cz=d的法向量(a,b,c)再写出直线的方向放量,方程(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C,方向向量(A,B,C)然后看这两个向量(a,b,c)、(A,B,C)如果互相垂直,则平面和直线平行(此时会有(A-a)^2+(B-b)^2+(C-c)^2=a^2+b^2+c^2+A^2+B...
空间中一条直线有两个方向向量,怎么求?答:比如直线{ x+2y-z=7-2x+y+z=7 (1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点 (2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1),所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量...