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多元微分方程的特解
微分方程
,怎么设
特解
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以...
如何确定
微分方程的特解
?
答:
确定
微分方程的特解
需要遵循以下步骤:1.首先,我们需要确定微分方程的类型。微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程。线性微分方程是指满足叠加原理的微分方程,而非线性微分方程则不满足叠加原理。2.对于线性微分方程,我们可以通过求解齐次线性微分方程来找到其通解。齐次线性微分方程是指将原微分方程...
通解与
特解
的区别是什么?
答:
- 对于微分方程 y'' + 3y' - 4y = e^(-2x),我们需要求一个特解。假设该
微分方程的特解
为 y_p=ae^(-2x),将其带入微分方程,可得到 a=1/10。因此,该微分方程的特解为 y_p=1/10e^(-2x)。这个特解可以用来满足某些特殊条件或用于进行具体计算。4. 总结通解...
微分方程的
通解和
特解
答:
若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解。而若微分方程的解不含任意常数,则称为
微分方程的特解
。微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式,微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力...
微分方程的特解
答:
例:λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。λ=2是相应齐次
方程的
特征方程的单根。所以非齐次方程的一个
特解
可以设为y=x(ax+b)e^(2x)。λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。 λ=2是相应齐次方程的特征方程的单根, (λ-3)(λ-2)=0 λ=3或λ=2 等式右端中的f(x)=e^kx=e^2x 其中k=...
微分方程特解
有常数吗
答:
在给定的初值条件下,任何常数项会变成一个被指定为一个特定的常数项,是唯一的。1、通解是所有
特解
的集合,有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分,但是这并不是真正的通解,它甚至都不是原方程的解。2、在没有给定初值条件时,
微分方程的
通解是一定会存在任意常数项,而且这个常数项...
解
微分方程的特解
答:
记y'=p,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy,因此
微分方程
为2pdp=sin2ydy,即d(p^2)=--0.5d(cos2y),故 p^2=--0.5cos2y+C.利用已知条件y(0)=pi/2,y'(0)=p(0)^2=1得 1=--0.5cos(2*pi/2)+C,于是C=0.5.故p^2=0.5(1--cos2y)=sin^2y,p=siny.p=-siny(由...
如何求
微分方程
满足条件下
的特解
答:
解:
微分方程
对应的特征方程是:r²-4r+3=0,解得r=1,r=3,所以y=c1e^x+c2e^3x,y'=c1e^x+3c2e^3x,因为x=0时,y=6,y‘=10,代入式子得到,c1+c2=6,c1+3c2=10,解得c1=4,c2=2,所以
特解
是y=4e^x+2e^3x
如何验证
微分方程的特解
答:
特解
一要验证是否满足
微分方程
,二要验证是否满足初始条件。14 选项 C , y = ln[e^x+e^(-x)] - ln2, y(0) = 0;则 y' = [e^x-e^(-x)]/ [e^x+e^(-x)] = [e^2x-1]/ [e^2x+1] = 1 - 2/(e^2x+1).y'(0) = 0 y'' = 4e^2x/(e^2x+1)^2 y''...
如何将高数中的
微分方程
通解与
特解
相互转化
答:
y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)2、若α+βi是特征根,y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)(注:AB都是待定系数)第四步:解
特解
系数 把特解的y*'',y*',y*都解出来带回原
方程
,对照系数解出待定系数。最后结果就是y=通解+特解。通解的系数C1,C2是任意常数。
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